Nació el 4 de Octubre de 1905 en Porlamar, Estado Nueva Esparta. Fueron sus padres, Vicenta Emilia Rivera, nativa de Porlamar y José Lorenzo Narváez, de La Asunción, ebanista, maestro de obras y restaurador de imágenes religiosas.
Entre 1912 y 1921 trabaja como ayudante en el taller de su padre, actividad en la que se originan las bases artesanales de su futura profesión. En 1922 figura inscrito en la Escuela Normal y es alumno regular de la Academia de Bellas Artes de Caracas, donde recibe clases de Angel Cabré y Magriñá y Cruz Alvarez García, su primeros maestros de escultura. Con Marcos Castillo sigue el curso de pintura. En 1928 realiza su primera exposición individual en el "Club Venezuela", concluida la exposición viaja a París y se inscribe en la "Academia Julián", donde estudia con Paul Landosky y Bernard. Concurre también paralelamente al taller del escultor Pompon.
En 1931 es aceptado en el "Salón de Independientes" en París; regresa a Caracas e instala su primer taller en el Barrio Obrero Nº 24 de Catia, convertido luego en centro de reunión de artistas, escritores y poetas, dicho taller se mantiene en actividad hasta 1943. Entre 1932 y 1933, por encargo oficial, realiza la primera de sus obras integrada al urbanismo de Caracas: el grupo escultórico de la fuente del Parque Carabobo, vaciado en piedra artificial y que exalta la belleza del mestizo. Entre 1937 y 1939 por encargo de Carlos Raúl Villanueva realiza relieves para las fachadas del Museo de Ciencias Naturales y el Museo de Bellas Artes (hoy Galería de Arte Nacional).
También del mismo período es un grupo escultórico para el Colegio de Ingenieros de Venezuela, un relieve decorativo para la antigua sede del Museo Bolivariano y el mural de la fachada de la Escuela "Francisco Pimentel". En 1939 viaja a Nueva York, con el encargo de decorar el pabellón venezolano en la Feria Mundial. En 1940 recibe el Premio Nacional de Escultura en el Primer Salón Oficial Anual de Arte Venezolano. En 1942 realiza los bajorrelieves para el hall de entrada del Instituto Universitario Pedagógico de Caracas. Entre 1943 y 1944 realiza "La Patria", destinada a la Escuela Militar de Venezuela.
En ese mismo lapso, da término a las dos fuentes de la Plaza O`Leary, monumento popularmente conocido como "Fuente de las Toninas". En 1948 recibe el Premio Nacional de Pintura en el IX Salón Oficial Anual de Arte Venezolano. Entre 1948 y 1951 es invitado nuevamente por Villanueva para realizar algunas esculturas para la Ciudad Universitaria de Caracas, en proceso de construcción. En 1953 se encarga de la Escuela de Artes Plásticas y Artes Aplicadas de Caracas, Narváez efectúa importantes reformas en el pensum de estudio y se rodea de un grupo de artistas jóvenes, integrantes de la vanguardia abstracta hacia la que por propia evolución se muestra receptivo. En 1954 representa a Venezuela en la Bienal de Venecia y en 1955 en la Bienal de Sao Paulo.
En 1958 es seleccionado junto con Jesús Soto para representar a Venezuela en la Feria Internacional de Bruselas. En 1973 participa en la Bienal Internacional de la Pequeña Escultura en Budapest. En 1976 el Museo de Arte Contemporáneo de Caracas, organiza una exposición retrospectiva de Narváez, la más grande muestra que se haya realizado de la obra del artista. En 1979 se inaugura el Museo de Arte Contemporneo "Francisco Narvez", en Porlamar, Estado Nueva Esparta. En 1981 inaugura "El Gran Volumen/Energía", escultura trabajada en piedra de Cumarebo para la Refinería de Amuay en Paraguaná, Estado Falcón. Francisco Narváez fallece en Caracas a los setenta y dos años el 7 de julio de 1982.
En su obra se distinguen varios períodos: el figurativo, en el que predominan la temática auctóctona o indo - americana sin folklorismo donde el volumen y ritmo son tratados con gran maestría; el ornamental, cuando crea obras de gran concepción en conjunto con la misma temática indigenista y mitológica; el Abstracto lírico en el cual realizó un grupo de talla hechos en piedra y madera de una estilización muy fina en los que se desvanece la figura humana y por último el abstraccionismo geométrico, donde muestra grandes planos geométricos.
